黎凤珍
摘要：在小学数学教学中，几何直观法有助于激发学生的学习兴趣，启迪学生解题的思路。教师通过几何直观法向学生呈现“解决问题”教学的常规步骤，运用问题情景直观化、问题理解直观化、问题解决直观化、问题反思直观化等有效策略，让解决问题转化为可被理解的问题，激发小学生学习“解决问题”的兴趣。
关键词：几何直观;解决问题;学习兴趣;有效策略
《数学课程标准》中关于“解决问题”这一内容的教学，要求教师将数学知识寓于现实的问题情境中，让学生在现实情境中理解问题、发现问题并提出问题，然后利用已有的相关知识经验，通过学生自己的探究和教师适当的点拨指导，既解决了问题又学习到新的数学知识，从而形成数学能力，并能获得一定的情感体验。在实际教学中，很多数学问题的解决，其灵感往往来源于几何直观。教师把要研究的问题尽量变成可用几何直观呈现的问题，借助具体可被感知理解的几何形象来帮助学生理解信息及其关系，引导他们从整体上把握问题核心，通过语言引导或形象图形，激发学生的思考火花与学习兴趣，探究问题的转化方法，从而获得真正的解题思路。
一、问题情景直观化，激发学习兴趣
在日常教学中，创设的问题情景越直观，越能激起学生的学习兴趣;创设的问题情景越形象，越能挑起学生解决问题的欲望。直观的问题情景就是在教材内容与学生求知欲望之间制造一种直观“矛盾”，把学生带进一个与问题相关联的情景的过程。这个过程也就是“矛盾—探究—验证—发现—解决问题”的过程。“矛盾”必然会遭到大多数学生的质疑，教师在创设直观的问题情景时有意识地、巧妙地将问题寓于各种各样符合学生实际的教学情景之中，制造悬念，从而把学生的注意力、记忆力和思维力凝聚起来，以达到智力活动的最佳状态。
在小学数学解决问题教学中，往往有购物的情景，因此，教师可以巧妙地制造“矛盾”，把学生带进一个主动探究的情景中。如二年级下册的解决问题中有这么一道题：每个皮球5元，购买5个及以上，每个优惠1元。李老师本来准备买4个皮球，你认为他应该怎样买？一开始，有学生直观地列式“5×4=20（元）”。教师运用幽默的语言说道：“不要优惠了？欢迎到老师的商店来购物！”这时教师真实地呈现出4个小球，让学生真实地付款20元。同时学生领悟到教师制造的“矛盾”，又马上陷入了思考，提出：“那就买5个呗。”教师假装惊讶，学生意识到自己的成功，积极地展开讨论，最后得出“买5个花的钱与4个花的钱同样多，那李老师当然是买5个了”的结论，教师对这一问题进行了小结点拨。通过真实直观呈现这一购物情景，会让学生积极主动地参与课堂并陷入思考，从而调动学生的学习积极性，把难于理解的问题变为可被感知、可被理解的现实生活问题，形成解决问题的策略。
二、问题理解直观化，感受学习成功
在解决问题过程中，特别是低年段的小学生，受知识经验与认字不多等因素的影响，在理解题目意思时往往会出现偏差，甚至不理解题目的意思，因此在解决问题时出现却步不前的情况，失去了解决问题的兴趣。我们可以根据低年段小学生的年龄特点，引导他们借助示意图或线段图来代表数学问题情景的成分和结构，从而达到对数学问题结构的理解，进而为解题者提供一些未经解释或只要通过形式转换就可以被察觉和使用的信息，以约束认知活动的范围，促进问题的解决。
例如，一年级的题目：“同学们排队做操，从前往后数，明明排在第5个;从后往前数，明明排在第4个，他们这一队一共有多少人？”在教学这道题时，教师可以引导学生画图自主解决问题。用“△”表示明明，“○”表示其他同学。于是这道题可以表示为“○○○○△○○○”。这样，通过几何直观让学生直观地看到明明前面有4人，后面有3人，再加上明明自己，共有“4+3+1=8（人）”。最后教师要强化这道题的解决策略，让学生感受借助图形很容易发现解决问题的思路，充分体会到画示意图分析数学问题对探寻解题思路的重要作用。学生明显感受到几何直观画图策略的优越性，感受用几何直观解决问题的成功感，增强学生学习解决问题的自信心，提高学生学习解决问题的兴趣。
三、问题解决直观化，优化解决策略
要让学生喜欢上解决问题，不仅要让学生体会到解决问题的成就感，更在于发现解决问题本身的魅力。此魅力体现在解决问题途径的多样化，让学生体会其趣味性。随着数学学习的积累，中高年级的数学解决问题主要以文字形式呈现。这对于需要一题多解的问题存在着一定的难度，不易被学生掌握，也容易出现策略方法的交叉混淆。这时需要给学生提供直观化的解决问题方法，让学生在直观操作中感悟解题本身的趣味性，从而找到最优策略。
“优化”是一种重要的数学思想方法，可有效地分析和解决问题。小学数学解决问题的学习，一题多解的情况随着学生的学习知识经验的积累，解决问题的多样性越发明显。教师在这一板块的教学，通常会选择“对比”的方法，让学生通过比较找到最优方案。如在“找次品”这一教学中，教师可准备好教具，让学生动手实践，直观地感受题目所展示的信息条件，在众多方案中选择最优方案。如果没有直观的实验操作，单凭学生理解文字，难以把所有解决方案呈现出来，也就难以找到最优解决策略。
四、问题反思直观化，形成反馈机制
问题解决后，教师还要引导学生进行回顾与反思，有效地评价问题解决的策略是否合理，有助于学生的发展与成长，能促使学生真正地提高数学技能。在回顾与反思过程中，教师要作精心指导，指导学生反思解决问题的方法。如：问自己或他人是怎样想的，怎样做的，是怎样使用已知信息的。指导学生解决问题方法的多样性和优化性，如：还有其他方法嗎？还有更好的方法吗？指导学生在反思解题过程中运用了哪些具体的策略，这些具体策略中包含哪些最基本的思想方法，并对此进行加工、提炼、归纳，得到适用范围更广泛的一般数学思想方法。回顾与反思也是让学生体验成功与进步的一个重要过程，能增强学生的自信，让有创新意识的学生得到张扬。
例如，让学生解答这样一道题：在一个正方形池塘的四周种树，每边都种有5棵，并且四个顶点都种有一棵树，池塘四周共种树多少棵？很多学生都做出这样的答案：5×4=20（棵）。这时引导学生画出每边种5棵情况的示意图，来归纳总结规律。从示意图上可以看出，每边种5棵，一共要种16棵而不是5×4=20（棵）。为什么每边种5棵，会比原来设想的少4棵呢？学生通过仔细观察示意图，发现原来解答的错误在于把四个顶点上的4棵树计算了2次，所以多算了4棵，正确的解答方法应该把重复计算的4棵减去。所以正确答案应是5×4-4=16（棵）。实践证明，在数学教学过程中开展回顾与反思，有利于激发学生的内在动因，充分调动学生学习的积极性，而且在反思过程中，要对照目标进行自我评价，形成自我反馈机制，这是开展问题解决教学的关键所在。
总的来说，几何直观法能凭借图形的直观性特点把抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点，从而激发学生解决问题的兴趣，增强学生学习解决问题的自信心，感受解决问题的魅力，体验到成功解决问题的乐趣，为数学学习奠定坚实的基础。
参考文献：
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