郝安南
[摘 要]数学作为一门兼具抽象性和应用性的基础学科，为跨学科主题活动的案例设计提供了大量空间。研究者基于国外具有代表性的数学跨学科整合模式，探析了实现数学跨学科教学的有效路径，尝试为数学跨学科主题活动的设计和实施提供理论支撑，同时也对我国目前的数学跨学科学习现状进行了反思并提出了改进建议。
[关键词]中小学;数学;跨学科
一、引言
近几年，社会对个体创新素养的需求愈发强烈，世界各国的中小学教育改革都旨在培养具备批判性思维的复合型人才。2016年教育部发布的《教育信息化“十三五”规划》率先从国家层面指出了跨学科学习的必要性。《普通高中课程方案和语文等学科课程标准（2017年版2020年修订）》更是将“以大概念引领、以跨学科为路径，进行探究式教学”作为指导思想[1]。为了响应国家号召，上海市教委于2020年9月发布《上海市义务教育项目化学习三年行动计划（2020—2022年）》，期望以包括跨学科项目在内的活动为载体，促进义务教育学校教与学方式的变革，进一步激发学校的办学活力。以上文件从政策层面突出强调了跨学科学习的重要性，也为数学跨学科教学研究工作的顺利开展提供了条件。
二、理论基础
什么是“跨学科”？其与“多学科”有何区别？学者们针对跨学科及其相关术语进行了辨析[2-3]。与多学科的各门学科相互独立有所不同，跨学科强调两门或两门以上的学科在知识、能力、思维方式上的有机融合。在多学科学习中，学生要以不同的学科观点考察主题，但并不需要在各种观点之间建立联系。而跨学科则鼓励学生把在不同学科或不同学科中学到的知识、理解、技能和态度整合到一起，从而加深对问题本身的理解[4]。
跨学科学习主要是基于社会建构主义的学习理论进行设计和开展的。其核心理念是使学生能够通过提出问题、确定目标、制定计划、收集整理信息、设计实验、解决问题并改进结论，构建相关模型，同时对整个研究过程进行有效监控和评价，实现最优化的学习[5]。杜威曾指出，当学生参与对他们自身有意义的活动时，学习效果最佳[6]。维果茨基也倡导要为学习者提供积极探索的机会以促进有意义的活动参与[7]。
因此，跨学科学习需要教师引导学生聚焦于一个或多个真实情境或问题，从自身知识和经验出发，构建解决问题的方法和策略。整个学习过程应是学生主动建构有意义学习的过程，且最终要通过合作探究共同完成任务或“产品”。由此，学生不仅可提升问题解决能力，还会通过与他人的交流合作促进自身的社会化，而这正是社会建构主义期待的目标。
三、国外跨学科整合模式概述
跨学科学习强调学科之间的有机整合，不是指不同学科围绕一个主题进行简单的排列组合，而是需要采用恰当的整合模式，借助问题、概念或其他媒介构建联系，使学生能够在掌握各学科知识的基础上，对正在学习的主题产生超越学科本身的更深入的新的理解。以数学跨学科学习为例，其中比较有代表性的是美国的STEM教育和芬兰的现象教学。
起源于美国的STEM教育主要强调科学、技术、工程和数学四门学科之间的交叉融合。各要素之間相互依存，不可分割。融合的STEM教育所具备的核心特征中就包含了“跨学科”[8]。虽然国外针对STEM教育的研究成果层出不穷，但数学学科本身在整个STEM课程体系中却遭到了一定程度的忽视，许多数学教育研究者对此表示担忧。伯格斯滕（Christer Bergsten）等指出，过分关注STEM活动中的应用会削弱数学的学科性质[9]。格雷迈杰尔（Koeno Gravemeijer）等进一步探讨了数学和STEM的关系，阐明数学的跨学科教学不应仅限于科学、技术和工程，还要拓展到其他学科[10]。
由于学生通常不会自发地整合不同学科的知识经验，STEM教育的一个重要目标就在于引导学生建立跨学科的思想方法，因此明确要联系哪些学科以及这些学科的哪些知识至关重要。具体到数学，就是要思考数学中的哪些知识或思维方法可以与其他学科建立有意义的联系。此外，还有学者认为，将不同学科融合在一起以解决现实问题必须是有意义、有目的的，一味追求尽可能多的学科整合并不会起到很好的效果[11]。针对数学的学科性质受到削弱的现状，蒂博（Thibaut）等强调STEM教育应侧重于单个STEM学科的学习目标和课程标准，以免破坏学生在单个学科上知识能力、思想方法的掌握[12]。
为避免数学在跨学科学习中被边缘化，英格利士（English）指出，可以通过引入数学建模的方式提升数学在跨学科学习中的地位[13]。数学建模是一种能够有效解决现实世界问题的方法，而现实问题则常常需要运用跨学科的知识予以解决。由此可见，数学建模本身就具备跨学科性。目前，国外已经有一些将数学建模融入到跨学科学习中的成功案例[14-15]，这些案例为我国未来进行数学跨学科主题活动设计提供了参考和借鉴。
除了STEM教育，在跨学科教学研究方面，芬兰遵循着从理念到文本再到实践的变迁过程[16]。芬兰学校构建了现象教学模式，主要是让学生在开放式的任务中进行协作。西兰德（Silander）认为，完整而真实的社会现象有助于学生的学习，这些现象可以包括气候变化、欧盟、媒体和技术、水或能源等话题[17]。基于现象的学习可分为五个维度：整体性、真实性、情境性、基于问题的探究性学习和学习过程。其中，整体性强调多个学科的有机融合，突出了跨学科性。现象教学使教师和学生打破了传统学科教学的界限，使教学不仅有利于培养学生的分析能力和综合能力，还能有效减轻学生的学习负担[18]。
与此同时，瑞典的研究者们提出了基于问题的学习和基于项目的学习，同样提倡借助现实世界的情境来激励学生学习科学和数学。并且，他们建议在数学课堂中引入数学建模和编程，原因在于将数学与编程相结合并不会削弱数学本身的学科边界和重要性[19-20]。
四、国内中小学数学跨学科教学研究现状
目前国内对数学跨学科教学的研究在理论上大多停留于宏观层面，并遵循国外的理论框架;在实践上则较少有对真实案例的列举和分析。
在数学跨学科教学的策略研究方面，我国主要借鉴并参考了问题式学习、项目化学习、探究学习以及设计学习等跨学科学习方式。其中，项目化学习的应用范围最广。如我国学者夏雪梅带领团队进行了多年的项目化学习实践探索，将学习素养视角下的项目化学习划分为指向四个不同课程的层级[21]，为我国教育研究者和一线教师提供了大量可参考的范例。
在数学跨学科具体案例设计与开展方面，胡庆芳以某学校屋顶葡萄园项目为例，指出开放式的问题探究或项目学习有助于教师开展数学跨学科教学[22]。张辉蓉等在项目化学习的基础之上，构建了数学文化项目学习模式，旨在发展学生的创新实践能力[23]。张屹等指出，基于设计的跨学科教学能够凸显数学学习的趣味性，促使学生体悟跨学科主题活动的价值，提升学生的问题解决能力[24]。
此外，也有部分研究者結合我国本土的实验课程对数学跨学科教学提出了建议。陈静认为，可以从物理实验和化学实验出发，利用大量科学素材，将数学思想渗透到中学理化课程中[25]。梅浩等通过设计实施案例“探究金属冷却模型”，创新性地对美国的5E教学模式进行了修改与拓展，开发了6E教学模式，将数学实验纳入其中[26]。
五、总结与思考
跨学科整合的不仅是知识，还应当包括不同学科的思维方式。如数学要求逻辑严谨，抽象性较强，教师应当引导学生将抽象严谨的数学思维与其它学科特有的思维方式发生碰撞，由此生成超越不同学科的新思考和新理解。
目前，我国在数学跨学科的理论研究方面仍然处于起步探索阶段，在应用方面多照搬国外整合模式或仅稍加改动。然而，跨学科教学案例设计本身所指向的就是创新能力，创新才是发展的根本动力。因此，在跨学科整合模式上，还需要更多创造性的本土化探索。
此外，数学本身作为兼具抽象性和应用性的基础学科，在跨学科学习中所扮演的角色和发挥的作用也值得深入思考。一方面，如果数学在某个跨学科主题活动中只用于计算，那么就不能被称作“数学跨学科”活动，因为它并未有机地融合数学知识、思维方式等深层次的学习内容。而这一点也是数学教师和研究者们在进行数学跨学科主题活动设计时必须充分考虑和规避的。毕竟数学跨学科主题活动应基于数学，而不仅是运用数学。另一方面，数学本身的价值也需要师生在整个跨学科学习过程中细细体味、深入挖掘，不能草率地认为数学只有计算这一种用途。
要将数学与其他学科进行有机整合并非易事。一是非“数理化”学科不易整合。在人们的固有观念中，“数理化”是被捆绑在一起的三门学科，从学科本源上就存在相互交叉与融合，更容易进行跨学科学习的设计和教授，其他学科则没有这种优势。二是高考分科的影响。很多学生对文科和理科的划分泾渭分明，尝试将数学与人文艺术类学科进行有机融合，对师生来说都有难度。当然，随着新高考“3+3”选科模式的逐步推进，这种情况未来或许会得到改善。三是跨学科案例设计的共性问题。包括怎样使跨学科学习的多元评价方式既有效又有利于学生发展，评价是否能够真正落实以及如何落实等，这些都是跨学科学习必须解决的难题。四是跨学科师资的培养。大学是否需要开设专门的跨学科专业？学校是否有必要招聘专门的跨学科教师？就目前数学跨学科主题活动案例设计而言，设计者大部分是中学的一线数学教师，而教师首先必须掌握一些跨学科的知识和能力，但这些知识和能力该如何获得尚没有明确答案。
由此可见，数学跨学科主题活动的设计和实施需要国家、社会、学校三方合力，共同开辟适应我国国情、符合我国中小学生身心发展规律的跨学科案例。从框架构建到设计实施再到评估改进，每一步都至关重要。广大数学教师和教育研究者可考虑从较容易的角度入手，在借鉴国外理论框架和优秀案例的基础上，首先从数学与单门学科的“跨”开始，从数学与相近学科的“跨”开始，从基于数学学科的项目化学习开始，逐步推进，不断创新，实现从借鉴到超越、从模仿到创造的数学跨学科教学的发展。
参考文献
[1]方兆玉.跨学科学习：Why，What，How[J].上海教育，2020（32）：31-33.
[2]Arne Collen. Disciplinarity in the Pursuit of Knowledge[A]. In：
Minati G， Pessa E. （eds） Emergence in Complex， Cognitive， Social， and Biological Systems[C]. Springer， Boston， MA， 2002：285-296.
[3]Ineta Helmane，ri？觢ka Ilze. What is Developing Integrated or Interdisciplinary or Multidisciplinary or Transdisciplinary Education in School？[J]. Signum Temporis. Journal of Pedagogy and Psychology，2017，9（1）：
7-15.
[4][21]夏雪梅.项目化学习设计：学习素养视角下的国际与本土实践[M].北京：教育科学出版社，2018.
[5]Richard E， Mayer. Learners as information processors：
Legacies and limitations of educational psychology"s second metaphor[J]. Educational Psychologist，1996，31（3-4）：156-161.
[6]约翰·杜威.民主主义与教育[M].陶志琼，译.北京：中国轻工业出版社，2015.
[7]维果茨基.维果茨基教育论著选[M].余震球，译.北京：人民教育出版社，2005.
[8]余胜泉，胡翔. STEM教育理念与跨学科整合模式[J].开放教育研究，2015（4）：13-22.
[9]Christer Bergsten，Frejd Peter. Preparing pre-service mathematics teachers for STEM education：
an analysis of lesson proposals[J].ZDM Mathematics Education，2019，51（6）：941-953.
[10]Koeno Gravemeijer，Stephan Michelle，Julie Cyril，et al. What Mathematics Education May Prepare Students for the Society of the Future？[J]. International Journal of Science and Mathematics Education，2017，15（1）：105-123.
[11]Greg Pearson. National academies piece on integrated STEM[J].The Journal of Educational Research，2017，110（3）：224-226.
[12]Lieve Thibaut，Ceuppens Stijn，De Loof Hayd？魨？譒e，et al. Integrated STEM education：
A systematic review of instructional practices in secondary education[J]. European Journal of STEM Education，2018，3（1）：
2.
[13][15]Lyn-D English. Learning while designing in a fourth-grade integrated STEM problem[J].International Journal of Technology and Design Education，2019，29（5）：1011-1032.
[14]Jonas-Bergman ？魧rleb？覿ck， Albarracín Lluís. The use and potential of Fermi problems in the STEM disciplines to support the development of twenty-first century competencies[J].ZDM Mathematics Education，2019，51（6）：979-990.
[16]于國文，曹一鸣.跨学科教学研究：以芬兰现象教学为例[J].外国中小学教育，2017（7）：57-63.
[17]夏雪梅，张悦颖.跨学科的项目化学习“4+1”课程实践手册[M].北京：教育科学出版社，2018.
[18]陈式华.现象教学——芬兰2016教改新模式[J].教育与教学研究，2016，30（11）：102-106.
[19]Erin-E Peters-Burton， Lynch Sharon-J，Behrend Tara-S，et al. Inclusive STEM high school design：
10 critical components[J].Theory Into Practice，2014，53（1）：
64-71.
[20]Tamara-D Holmlund， Lesseig Kristin， Slavit David. Making sense of “STEM education” in K-12 contexts[J].International journal of STEM education， 2018，5（1）：32.
[22]胡庆芳.学校跨学科实践的现状分析与策略应对[J].上海教育，2019（34）：68-69.
[23]张辉蓉，冉彦桃. STEAM教育理念落地：数学文化项目学习模式构建及案例开发[J].中国电化教育，2020（7）：97-103.
[24]张屹，李幸，黄静，等.基于设计的跨学科STEM教学对小学生跨学科学习态度的影响研究[J].中国电化教育，2018（7）：81-89.
[25]陈静.新课改下数学教学中的跨学科意识[J].数学教学研究，2007（7）：8-11.
[26]梅浩，袁智强，郑柯.基于数学实验的STEM教育——以“探究金属的冷却模型”为例[J].教育研究与评论（中学教育教学），2019（3）：38-44.
（责任编辑 郭向和）
猜你喜欢 跨学科中小学数学 刍议素质教育与中小学体育教学改革锦绣·中旬刊(2021年4期)2021-07-16如何在中小学实现固体废物的合理回收处理模式家长(2021年5期)2021-07-06中小学舞蹈美育的实践研究艺术评鉴(2021年9期)2021-06-28指导高中生跨学科学习的探索江苏教育·中学教学版(2020年11期)2020-01-18跨学科教学的实践路径广西教育·D版(2019年6期)2019-07-11我们爱数学学苑创造·A版(2019年5期)2019-06-17基于学科交叉融合的组织模式创新文学教育下半月(2017年4期)2017-04-13跨学科视阈下的学科教学与师生发展江苏教育·中学教学版(2016年11期)2016-12-21济南市中小学教职工编制现状调查及相关建议机构与行政(2016年8期)2016-10-08我为什么怕数学新民周刊(2016年15期)2016-04-19