基于开放式教学思想的复习课教学设计

刘金波

[摘  要] 开放式教学是根据学生个性化需求而开展的一种教学方式,可以启迪学生的思维,培养学生的创新精神. 研究者以“平行四边形”的第一轮单元复习课为例,以开放式教学理念为指导,通过开放教学内容、开放教学形式、开放教学环节等进行积极尝试,促进每个学生的个性发展,培养学生数学核心素养.

[关键词] 开放式教学;复习课;平行四边形;数学核心素养

开放式教学理念作为新课程理念下的新事物,就是根据学生个性化需求而开展的一种教学方式,可以培养学生的“四能”,启迪学生的思维,培养学生的悟性,进而培养学生的创新精神. 那么,在开放式教学实施的过程中,教师该如何收放自如地践行开放式教学理念,才能让学生在感悟和体验中发展数学核心素养呢?笔者以开放式教学理念为指导,以“平行四边形”的第一轮单元复习课为例积极尝试,促进每个学生的个性发展,培养他们的数学核心素养.

开放教学内容,让教学有

“趣味”也有“深度”

开放式的教学内容目的就是为了让学生主動投入更多的思维,以实现问题的解决. 传统复习课中,不少教师的教学都是按照单元结构专题化的方式逐一展开,这样一来,学生的脑海中无形地就形成了一种限制,所构成的知识点也是割裂的、单一的,无法串联所有知识进行思考,这就很好地诠释了为什么长久以来学生都会感觉数学枯燥无味和抽象难学. 因此,开放式教学中,教师首先需要做到开放教学内容,以关注知识关联性作为设计综合问题的起点,让复习有“趣味”又有“深度”,让学生在经历深度思考的基础上,开展深度交流,实现深度完善和深度应用,保证复习课的优质高效.

片段1:复习导入,串联知识

问题:如图1,已知点A(3,0),B(0,4),且☉O的半径r=1,动点C在☉O上运动,请试着利用尺规作图画出以A,B,C,D为顶点的平行四边形(AC为平行四边形的边).

这一问题具有一定的开放性和思维性,学生在独立思考和合作讨论后易形成以下两种作图方法:

方法1:如图2,以AC,AB为邻边,作出的平行四边形ABDC.

方法2:如图3,以AC为边,AB为对角线,作出的平行四边形ADBC.

设计意图  抽象的道理对于学生来说是十分重要的,因此在教学中我们需要利用一切手段让知识、方法和思想能看得见、摸得着. 同时我们也知道,倘若数学教学无法在一个整体系统中展开,则会造成学生理解不通、思维僵硬的特征. 这里,教师指导学生尺规作图,不着痕迹地渗透分类的思想方法,并无痕罗列、整合平行四边形的各种判定方法,实属高明. 最重要的是,这样兼具趣味和深度的开放式问题,实现了多重开放,如利用点的运动使得问题的不确定性剧增;以圆的知识辅助平行四边形的复习,促进了两个维度知识的梳理,让学生自然地构建了知识网络;解析法和几何法这两种解决方法的完美沟通,让问题的解决有了更多的方法和可能. 就这样,通过教师的巧妙串联,让复习课一上来就充满智慧并具有一定深度.

开放教学形式,让学生有

“质疑”也有“发现”

传统教学中,教师习惯性地将自己知道的、表面的知识传授给学生,而最理想的教学方法则是以适切而具有深度的提问,激起学生的数学思考,同时随着学生思考的深入,逐步发现藏匿于脑海深处的结论和知识,这才是数学教学的真谛. 新课程理念下,有了先进理念的支撑,不少教师的教学形式也发生了翻天覆地的改变,他们一改往日的灌输式教学方式,给予学生更多的主动权,运用可以发挥学生主体性的教学形式,让学生不仅有“质疑”,也有“发现”,促进数学思维的发展.

片段2:深入探究,有所发现

问题:以AC,AB为边构造平行四边形的情况中,你发现了什么?你能提出哪些问题?你想从中了解什么知识?

每个学生的思考角度不同,对于这样的问题情境会产生不同的想法,能从平行四边形的各种元素出发,提出以下问题:

问题1:边AC的最大值是多少?最小值呢?

问题2:平行四边形ABDC的周长最大值是多少?最小值呢?

问题3:平行四边形ABDC的面积最大值是多少?最小值呢?

问题4:求∠BAC的取值范围.

问题5:求对角线AD,BC的取值范围.

问题6:如图2,平行四边形ABDC可以是矩形吗?可以是菱形吗?可以是正方形吗?

问题7:试求出圆的方程.

问题8:点D有轨迹吗?

在学生质疑之后,教师进一步追问“为什么要这样追问”“你能解决自己设计的问题吗”“你们设计的问题是否有相同之处”等,从而让学生逻辑性地理清复杂的问题,探寻到解决问题的策略,借助于转化或归类的数学思想解决问题. 具体解决方法如下:

生1:问题1、问题2、问题5属于同一类,通过转化思想转化为圆外到圆上点的距离的最值问题,进而得出ACmax=4,ACmin=2,BCmax=5,BCmin=3,CABDC的最大值是18,CABDC的最小值是14(见图2).

生2:问题3可通过转化思想转化为直线与圆相切的问题,即平移AB直至与☉O相切时,此时平行四边形ABDC面积有最值(见图4).

生3:问题4可通过转化思想转化为过圆外一点作圆的切线问题,动点C在运动至切点E时,∠BAC有最小值;动点C在运动至切点F时,∠BAC有最大值(见图5).

生4:问题8可以转化为平移与同心圆的问题得出点D的轨迹,即将点A向左平移3个单位再向上平移4个单位至B点,而☉O上的每个点C都按照这样的方式平移到达点D,则点D的轨迹即为以(-3,4)为圆心,半径为1的圆(见图6).

生5:问题6则是全面地完成了对几种特殊四边形间关系的复习.24CD32E5-4678-42F6-A412-879CC254BE28

变平行四边形ABDC为菱形:若想要成立,则需AC=AB,而AB=5,ACmax=4,则无法作出菱形,那么让☉O在x轴左半轴上运动,不改变其余条件,则可以作出菱形,并求出圆心O的横坐标取值范围(见图7).

变平行四边形ABDC为矩形:过点A作直线l⊥AB,若直线l与☉O有交点,则可作出矩形,进而直接转化为直线与圆的位置关系的问题(见图8).

设計意图  开放式教学为学生打造了平等开放的舞台,给学生提供了创新的机会,让每个学生“动”起来,让数学课堂“活”起来. 从以上分析不难看出,这里正是有了开放式教学,才能打破封闭的教学方式,构建开放式问题教学过程,让学生在发现中质疑,在质疑中探索,在探索中再发现,从而对问题有更加深刻的领悟.

开放教学环节,让课堂有

“意蕴”也有“灵魂”

一节课的导入做到精彩,则可以让气氛、情绪和兴趣都有了,进一步活跃学生的思维,为高效课堂教学奠定良好的基础,这充分说明课题的引入需要一定的技巧. 而复习课堂与新授课有所不同,课题的引入并非必须置于导入阶段,也可以置于课堂的结尾处,让学生开放性地给出课题,或许会创造别样的精彩. 笔者认为,如此开放的教学环节设计,必然可以让复习课有“意蕴”也有“灵魂”,让复习课堂绽放光彩.

片段3:精彩结尾,生成精彩

问题:现在请大家给本节课定个课题,并说一说你拟定这个课题的理由是什么?

学生的思维大开,给出了以下具有创意的课题:复习平行四边形、几何综合设计、平行四边形“圆”来如此……

设计意图  在本环节设计中,学生所给出的课题是否准确、是否具有文采并不重要,这样的教学环节设计,可以让学生多角度梳理和总结一节课的知识,以获得更加深刻的理解和认识. 尤其是学生提出的“平行四边形‘圆来如此”的课题,不仅让本课的主旨得以凸显,更起到画龙点睛的奇效.

总之,通过开放的教学内容、教学形式、教学环节,可以启迪学生的思维,培育学生的悟性,培养学生的创新精神. 当然,开放式教学并非“作秀”,也并非“模仿”,而是通过长期创造性思维的熏陶,让学生具有开放的眼光和开放的意识,从而真正意义上打开自身的视野,提高自己的思维,这样的教学方式符合新课标所倡导的教学理念,必将成为初中数学课堂教学的有效策略.24CD32E5-4678-42F6-A412-879CC254BE28

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