陈霞
[摘 要] 初中数学教学中，要借助于学生的学习过程，发展学生的思维生长力. 学生在很多数学知识学习与运用的过程当中，表征方式都是有所不同的，而多元表征的背后，实际上也就是学生思维的多元性. 只要学生的思维得到了发展，那么学生对所学习的数学知识理解与运用就会更加顺利，数学学科核心素养的培育也能够在此基础上得到巩固，发展思维力更是水到渠成.
[关键词] 多元表征;数学思维;思维生长力
有人说“思维是世界上最美丽的花朵”，这实际上是用一种浪漫的语言阐述思维的重要性. 对于初中学生来说，让学生体验一种思维的过程，并且在这个过程中让自己的思维生长力得到发展，是教师努力的一个方向. 一个重要的挑战在于：怎样的学习过程才能发展学生的思维生长力？要回答这个问题，需要将落脚点放到学生身上，也就是说最根本的一点是需要借助于学生的学习过程，来发展学生的思维生长力. 学生的思维生长力要想得到发展，很关键的一点是学生的思维必须有一个载体. 根据一般学习心理学的规律，学生在学习以及认知发展的过程中，无论是形象思维还是抽象思维，都是需要载体的：形象思维的载体往往是表象，抽象思维的载体则是文字等符号. 无论是形象思维还是抽象思维，当学生在思维过程中运用了数学知识的时候，表现出来的就是数学思维;同样的，无论是形象思维还是抽象思维，其都是有具体的表征形式的.
同样一种思维过程，如果有多元表征形式，那学生的思维生长力就可以得到充分的发展. 所以从这个角度来看，在数学知识教学的过程中，运用多元表征的方式就可以发展学生的思维生长力. 站在学生的角度，初中数学教师则需要在传授知识和技能的同时，也需要培养学生的思维品质，让学生实现“会学”，实现真正意义上思维的自然生长，从而不断激发学生的智力水平，进而培养思维生长力[1].
发展学生思维生长力是初中
数学教学的关键
之所以在初中数学教学中要重视学生思维生长力的发展，很大程度上是因为学生在数学学习的过程当中，最重要的并不是数学知识的学习，而是通过数学知识的学习发展相应的能力与素养，尤其是核心素养. 而无论是能力的生长还是核心素养的发展，都是围绕思维生长力而进行的. 如果学生在数学学习的过程当中，思维生长力得不到发展，那这样的数学教学意义是极其有限的.
思维生长力说得通俗一点，实际上就是促进思维力生长的能力，其有点类似于学习心理学中的元认知，是最为根本的能力. 如果学生的思维生长力得不到发展，那学生在学习数学概念与规律的过程当中，就很难建构起属于自己的意义理解. 反之，如果教师在教学的时候，高度重视学生思维生长力的发展，那么就能够让学生对所学到的数学概念或者规律，做到知其然且知其所以然.
以“探索直线平行的条件”的教学为例，这一知识的教学，目的不仅在于让学生知道直线平行的条件是什么，更在于让学生在这一知识的学习过程中能够经历一个探究的过程，并且在此过程中发展学生的思维生长力. 分析这一教学内容可以发现，无论是利用三角尺和直尺去画平行线，还是在此基础上所形成的“同位角相等，两直线平行”认识，本质上都是思维的结果——这一思维过程对应着数学学科核心素养中的直观想象中的几何直观，涉及基本的推理能力——合情推理与逻辑推理共存. 因此如果教师的教学重心落在學生的思维发展上，就能够发展学生的思维生长力. 从这个角度来看，在数学教学中，教师要对数学素材进行多元化呈现，引导学生对数学知识进行多元化勾连，让学生的数学思维进行多元化外显——这正是多元表征的本质所在. 由此也可以发现，多元表征不仅能够让学生掌握数学知识的本质，而且能让学生把握数学知识的结构[2]. 一旦学生对数学知识的结构有清晰的认识，那么他们的思维就可以更顺利地展开，思维生长力的发展也就有了更可靠的保障.
利用多元表征的途径发展学生的思维生长力
通过以上的分析可以发现，在初中数学教学中要发展学生的思维生产力，有效的途径之一就是对学生的学习过程与结果进行多元表征，教师可以充分利用多元表征的途径，去发展学生的思维生长力. 具体来说就是在教学中要创设轻松平等的教学环境，提高学生的学习兴趣，为问题设置一个新奇的背景，以引起学生进一步探究的欲望. 探究的欲望对应着学生的学习动机，如果教师能够在教学中再设置一定的变式，那学生独立思考的能力就可以得到更为充分的发展，学生的数学思维力也就能够得到生长.
这里仍然以“探索直线平行的条件”这一知识的教学来说明，在探索的过程中，得出两直线平行的方式，实际上是有所不同的：“同位角相等，两直线平行”是以“基本事实”的形式出现的，得出这个基本事实的方法表征为“实践”，类似于合情推理;因此在这个环节的教学中，教师就应当让学生去进行实践，实践的内容就是利用三角尺和直尺去画平行线，这个过程应当采用变式与分析、综合方法叠加的方式来进行，使学生所形成的感性认识最终上升为理性认识——这也是一个数学抽象的过程. 在这样的一个过程中，学生思维所加工的对象是比较丰富的，经由数学抽象而得出的结论是可靠的，因此最终学生对结论的认同，反证着思维生产力的发展.
其次，其他两直线平行的判定方法的得出，则是在“同位角相等，两直线平行”的基础上，经过逻辑推理而得出的. 这实际上是另一种不同于合情推理的表征方式，从上面的探索到这里的探求，表征方式发生着质的变化. 对于初中学生来说，逻辑推理的过程并不陌生，通过正确的逻辑运用去发现因果关系，然后用数学语言表示出这种因果关系，就是逻辑推理的一种基本表征方式. 从“同位角相等”到“内错角相等”“同旁内角互补”的逻辑关系并不复杂，这里不再赘述.
最后，两直线平行判定方法的运用可以作为另一种表征方式. 比如，在生活当中提取相关的元素，让学生感觉到这一判定方法在生活中也可以得到运用. 具体如这样的一个例子：木工师傅常常会用角尺在工件上画出边缘的垂线，如图1. 图中的a与b平行吗？为什么？这个问题看起来简单，但是却是数学知识在生活中的体现，表征方式是有所不同的，而学生将所学到的数学知识运用于这种生活问题，往往也可以形成成就动机，从而在产生学习兴趣的同时发展自身的思维生长力.
教师在教学中有必要将上述教学环节综合起来，让学生认识到围绕两直线平行的判定，可以有多种表征方式（这一概念没有必要对学生说出）. 事实证明，初中学生能够在这种横向与纵向的比较当中，发现自己得出两直线平行判定方法过程的不同，发现这一数学知识的数学意义与生活意义. 这实际上也就拓展了学生学习数学的视角，进一步发展了学生的思维生长力.
多元表征的本质是学生数学思维的多重呈现
在初中数学教学中，只要积累了一定的教学经验，就可以发现学生在很多数学知识学习与运用的过程当中，表征方式都是有所不同的，而多元表征的背后，实际上也就是学生思维的多元性. 从传统意义上的一题多解（不同的解法背后有着不同的思维），到数学知识建构过程中的殊途同归（经由不同的思维过程得到相同的结果），这其实都是学生思维多元表征的体现.
当前的初中数学教学受应试的影响，教师与学生很多时候不由自主地只追求结果，这种结果导向的教学很容易让学生学习过程中的多元表征变得困难，这在客观上约束了学生思维生长力的发展. 当数学教学要培养学生的数学学科核心素养的时候，笔者以为应当破除这种约束，在教学的过程当中要追求学生学习知识、运用知识过程的多元表征，要在表征的多元性背后发现学生思维的生长点. 进一步讲，就是在培养学生数学思维的过程中，教师要找准学生数学思维的生长点，谋划好学生数学思维的生长路径，帮助学生唤醒数学直觉思维，建构数学形象思维，深化数学抽象思维，这是提升学生数学学习力，促进学生数学素养发展的有效策略. 可以肯定地说，只要学生的思维得到了发展，那么学生对所学习的数学知识理解与运用就会更加顺利，数学学科核心素养的培育也能够在此基础上得到巩固，发展思维力更是水到渠成.
参考文献：
[1]李荣. 培养学生数学思维品质的方法与策略[J]. 中学数学，2019（16）：78-79.
[2]程启亮. 多元表征，赋予学生数学思维自然生长的力量[J]. 数学教学通讯， 2018（22）：12-13.
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