谭登铭
[摘 要] “核心问题”具有一种驱动性和引领性. 设计“核心问题”，要从数学学科出发，从学生具体学情出发，从学生学习需要出发. 应用“核心问题”进行教学，可以引导学生建构数学知识、建构数学结构、整合多学科思维等，从而不断提升学生的數学思维力，培养学生的数学“核心素养”.
[关键词] 核心问题;驱动;引领;教学策略
“问题”是教学的载体，很多的数学知识都是通过问题得以提出、分析并解决. “问题”还是学生学习数学的动力引擎，很多学生会在问题驱动下展开深度的数学思考与探究. 问题教学是提升学生学习力、发展学生“核心素养”的一种重要方式. 但传统的问题教学，往往是一种浅化的、虚化的、伪化的问题教学，或者失之于问题过难，或者失之于问题过浅，或者失之于问题随意化、碎片化等. 传统的问题教学样式必须要改变. 为此，笔者在教学实践中提出以“核心问题”为驱动与引领的教学主张，旨在促进学生问题意识的提升.
驱动与引领：“核心问题”的设计
“核心问题”具有一种驱动性和引领性. 用“核心问题”进行教学，首先要进行“核心问题”的设计、研发. “核心问题”区别于一般性的问题，最为关键的一个要素就是“核心问题”是精心预设的. 当然，这也不排除“核心问题”的生成. 这里要表达的意思是：“核心问题”不是传统教学中的那种随意性问题，而是精心设计、精心研究的问题. “核心问题”具有较强的教学设计意图，往往是为了解决某一个问题，或者凸显某个教学重点、突破某个教学难点.
（一）从学科知识出发
学科知识本质、学科知识的关联等学科知识问题是“核心问题”设计的一个重要依据和参照. 在初中数学教学中，教师要弄清楚自己所要执教内容的内涵、本质等，从学科知识本质、学科知识关联出发，设计、研究“核心问题”. 比如教学“全等三角形”这一部分内容，围绕着核心概念——“全等”，笔者设计了这样的“核心问题”：什么是三角形的全等？怎样的两个三角形全等？至少需要怎样的条件两个三角形一定能全等？
这三个问题，从“三角形全等”的内涵到“三角形全等”的条件思考，逐步深入. 学生在“核心问题”的驱动、引领下，就会借助于“尺规”等工具，对“三角形的全等”问题展开深入的思考与探究. 在操作的过程中，学生会深入探究“三角形全等”的条件，进而自主建构出“三角形全等”的判定定理. 这样的一种“核心问题”设计，完全是基于“三角形全等”的数学学科知识而展开的，具有一种普适性的意义和价值，对于学生思考一般意义上的图形全等都具有重要的启发功能和作用.
（二）从具体学情出发
设计、研发“核心问题”，还要关注学生的具体学情. 在数学教学中，同一个教学内容面对不同的学生，其研究设计的“核心问题”也应当是不同的. “核心问题”不是放之于四海而皆准的真理，而是有着具体的适切性. 在数学教学中，教师要将“核心问题”设计与学生的具体学情结合起来，从学生的数学学习实际出发，让“核心问题”更具有针对性、实效性. 比如教学“多边形及其内角和”这一部分内容，笔者了解到学生在小学阶段已经学习过多边形的内角和，对这一部分内容不是太陌生. 为此，笔者一改教学预设，设计、研究出这样的“核心问题”来引导学生认知：“多边形的内角和”是多少？你用怎样的方法证明？
其中，第一个问题能导出学生的已有“陈述性知识”，第二个问题能引发学生呈现“程序性知识”. 在“核心问题”驱动、引领下，学生对“多边形的内角和”展开了多样化的探索. 由于这一问题具有一定的开放性，因而能发散学生的数学思维，促进学生的数学学习，将学生的数学探究引向深入. 比如有学生从多边形的一个顶点出发，将多边形分成若干个三角形进行探索;有学生从多边形的内部的一个点出发，将多边形分成若干个三角形等. 借助于“核心问题”，学生数学学习能力不断提升.
（三）从学习需要出发
如上所述，“核心问题”一般都是“预设性的问题”，但也不绝对. 有时候，根据学生的课堂学习状态、学习需要等实际情况，可以设计相关的“核心问题”. 在数学学习过程中，学生不仅仅是问题的被动思考、探究者，学生也可以提出一些问题. 在这个过程中，教师要对学生提出的问题进行梳理，从中提炼出关键性的问题，即“核心问题”. 教师要有意识地培育学生的问题意识，尤其是“核心问题”意识，从而让学生所提出的问题具有一定的质量. 比如在“多边形的内角和”学习过程中，有学生提出了这样的问题：多边形的外角和是多少？怎样证明？显然，这样的问题是“核心问题”，但又超出了教师的教学设计，让人始料未及. 这是学生受到了“多边形的内角和”中的相关“核心问题”的启发，通过类比提出的“核心问题”. 由于这一问题既牵涉到数学知识本质，同时又关涉学生的学习需要，因此这一“核心问题”是一个真问题. 围绕这一个“真问题”，教师要引导学生展开深入探索. 比如可以根据“多边形的外角和”展开探索;比如可以引导学生进行动态想象，无论是什么样的多边形，都可以看成是一个点，因而多边形的外角和是不变的，都是360°等. 从学生的学习需要出发，“核心问题”设计能有效地切入学生的“最近发展区”.
“核心问题”是学生数学学习的动力. 在数学教学中，教师要充分应用“核心问题”，激发学生的探究欲望. 问题是学生数学思维、认知的动力引擎，以“核心问题”驱动学生的数学思考、探究，能有效地发展学生的数学思维力、实践力. “核心问题”不仅能帮助教师完成教学任务，更能让学生的数学学习从浅表走向深入.
驱动与引领：“核心问题”的实践
“核心问题”不仅能彰显数学学科的育人功能，体现数学学科的育人价值，更能有效地引导学生进行数学学习，让学生的数学思维得到充分的发展[1]. 在应用“核心问题”的过程中，部分教师往往会将“问题教学”异化，让学生的数学学习从“满堂灌”转向“满堂问”. 尤其是一些“无效问题”“琐碎问题”“低效问题”，不仅仅会导致学生数学学习的高耗低效，更不利于培育学生良好的思维. 问题的浅表化往往会导致学生数学思维、认知的浅表化，问题的碎片化同样也会导致学生数学思维、认知的碎片化. 因此，应用“核心问题”驱动和引领学生的数学学习，是学生数学学习的应有之义和应然之举.B2264677-4A1F-4184-8A4D-F1E51C01F55E
（一）应用“核心问题”，引领经历知识形成过程
“核心问题”最为重要的作用就是引导性. 所谓“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”（《礼记·学记》），都必须以“核心问题”作为载体. 在初中数学教学中，教师应当引导学生借助于“核心问题”，经历数学知识的形成过程. 一般来说，教材所呈现的数学知识是“固态”的，这种“固态”知识阻碍了人类探索数学知识的关键步伐. 引导学生经历数学知识的“再创造”，能使学生把握数学知识的发生、发展过程. “核心问题”引领，从横向上来看，可以赋予学生充分的思维空间;从纵向上来看，能让学生的数学思维、认知不断地爬坡，从而深化学生对数学知识的理解[2].
比如教学“勾股定理”，我们充分应用这样的“核心问题”——“如何证明勾股定理”，引导学生不断地探究. 有学生借助于直角三角形的拼图，展开不同形式的拼接;有学生借助于方格纸进行探究等. 在自主探究的过程中，如果学生遇到相关的问题，教师要主动跟进、及时介入. 由于“核心问题”是为了让学生验证，学生已经拥有了相关的学习目标，因而都会将探究向目标靠拢. 借助于“核心问题”，学生展开了各种趣味性的证明，从而让学生领略到勾股定理的魅力. 在数学教学中，教师要思考：哪些问题是学生数学思维的瓶颈，哪些问题具有牵一发而动全身的作用，哪些问题最能帮助学生有效地突破学习的难点等. 如在“勾股定理”的教学中，“核心问题”“如何证明勾股定理”中最为关键的元素就是“证明”. 这种看似简单的“核心问题”——“如何證明”，会让学生积极主动地调用自己的知识经验. 因此，从某种意义上说，这样的“核心问题”体现了一种思维模式、过程，即“将条件与问题关联起来的本领”. 同时，这种“核心问题”还能激发学生数学学习动机. 在数学教学中，“核心问题”是学生数学学习的主线，学生的数学学习应当围绕着“核心问题”展开，螺旋发展.
应用“核心问题”要从教师的“教”和学生的“学”两个视角来把握，从而让“核心问题”能体现数学相关概念、原理等的发生、发展过程. 通过应用“核心问题”，能助推学生探究数学知识，能助推学生理解数学知识. 通过“核心问题”，学生能达到深入数学学科本质的深度学习境界.
（二）应用“核心问题”，引领建构知识关系结构
“核心问题”不仅有助于教师引导学生建构数学知识，而且能帮助学生建构知识关系网络、结构等. 学生学习数学知识，一是要把握数学知识的本质，二是把握数学知识之间的关联. 应用“核心问题”，能引导学生建构知识关系结构、脉络、系统[3]. 一般来说，在数学知识的节点、关联点上，教师要充分应用“核心问题”来助推学生理解.
比如教学“平行四边形”这一部分内容，为了沟通“一般四边形”“平行四边形”以及相关的“特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形等）”之间的关系，笔者运用这一“核心问题”来启迪学生运思、探究：怎样根据独立条件的个数，厘清四边形、平行四边形、矩形、菱形和正方形等之间的关系？借助于这样的一个“核心问题”，学生展开了深入的研讨. 通过梳理数学知识、考量数学知识，学生发现如果以“四边形”作为基点，则我们可以在四边形前面加上两个条件，就能形成平行四边形. 如“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”等. 而如果在四边形的前面加上三个独立条件，就能判定矩形、菱形;或者说如果在平行四边形的前面加上一个独立条件就能判定矩形、菱形，如“一组邻边相等的平行四边形是菱形”“有一个角是直角的平行四边形是矩形”等. 而只有在四边形前面增加四个独立条件，才能判定一个四边形是否是正方形等. 借助于这样的“核心问题”，学生认识到，“矩形”和“菱形”等是处于同一个层次维度的两个图形.
“核心问题”不仅能深化学生的认知，更能促进学生把握数学知识的内在结构. 从数学“核心问题”出发，教师引导学生自主发现、自主建构数学知识的关联，能让学生体会到数学知识的内在联系. 在数学教学中，教师要引导学生树立“探究”“格物致知”的精神，并让学生掌握相关的数学思想方法、探究方法等.
（三）应用“核心问题”，引领整合多种学科思维
在数学教学中，教师不仅要引导学生把握数学知识本质、关联，更要优化学生的数学思维方式. 不仅如此，教师还要引导学生将相关的数学知识应用到生活实践实际之中. 为此，教师要引导学生整合多种学科思维，形成一种跨学科、跨界的视界. 应用“核心问题”，还要倡导学生使用“问题解决”的重要模式，比如教师可以引导学生应用“核心问题”展开项目化的学习、课题式的学习.
比如“正比例函数”这一部分内容不仅是学生学习函数知识的基础，同时也是学生学习物理等学科知识的基础. 为了促进学生的生活化应用，教师可以创设生活化的情境，从生活化的情境导入，在情境中应用“核心问题”——“能否用表达式表示两个变量之间的函数关系？”“正比例函数有怎样的变化规律？”“你能画出正比例图像并利用正比例图像分析问题吗？”通过这样的“核心问题”，激发学生的函数思维，引导学生建构正比例函数的数学模型，并能运用该模型去表征相关的数量关系，用该数学模型去分析数学问题、解决数学问题等. 在数学教学中，应用“核心问题”，能促进学生有效地思考、探究，从而深入地理解数学知识的本质，形成数学思想. 在数学教学中，教师还要应用“核心问题”引导学生反思、总结，培养学生的数学智慧.
“核心问题”是激活学生数学思维的重要方式，能给学生的数学学习带来新体验、新感受. 教学中教师要围绕“核心问题”，为学生构建思考时空、活动时空、实践时空，以“核心问题”为主线，让学生在数学学习中进行意义建模，从而不断提升学生的数学思维力，培养学生的数学“核心素养”.
参考文献：
[1]郑文忠. 基于核心素养，建构深度学习课堂——以“植树问题”教学为例[J].新教师，2019（10）：58-59.
[2]温寒江，陈立华，魏淑娟. 小学数学两种思维结合学习论：马芯兰教学法的研究与实践[M]. 北京：教育科学出版社，2016.
[3]郭玉峰. 数学活动经验研究——理论与实践探讨[D]. 东北师范大学，2012.B2264677-4A1F-4184-8A4D-F1E51C01F55E
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