刘琼琼
实数是中考重点考查的知识点之一，但许多同学认为实数内容相对简单，不太重视实数的学习，从而在解决与实数相关的题目时出现会做但做错的现象。现从六个命题点进行知识梳理，查漏补缺，以期对同学们的复习有所帮助。
命题点一：绝对值、相反数、倒数
例1 （1）-2021的绝对值是（ ）。
A.[12021] B.[-12021] C.-2021 D.2021
（2）[-13]的相反数是（ ）。
A.[13] B.[-13] C.3 D.-3
（3）实数100的倒数是（ ）。
A.100 B.-100 C.[1100] D.[-1100]
【解析】根据绝对值、相反数、倒数的概念解题。（1）D;（2）A;（3）C。
【点评】（1）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。（2）一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0。（3）求一个数的倒数有以下技巧：①求整数的倒数，可以把整数看成是分母为1的分数，再把分数的分子、分母颠倒位置即可;②求真分数的倒数，直接把分数的分子、分母颠倒位置即可;③求一个小数的倒数，先把小数化成分数，再求其倒数;④求一个带分数的倒数，先把带分数化成假分数，再求其倒数。
命题点二：科学记数法
例2 （1）2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题。在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”，约有3020000个相关结果，数据3020000用科学记数法表示为 。
（2）原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为 。
（3）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（ ）。
A.0.510858×109 B.51.0858×107
C.5.10858×104 D.5.10858×108
【解析】科学记数法是把一个数写成a×10n的形式，1≤[a]<10，n为不等于0的整数。（1）3.02×106;（2）1.48×10-10;（3）D。
【点评】把一个数用科学记数法表示的方法：（1）a值的确定，1≤[a]<10。（2）n值的确定，当原数的绝对值≥10时，n是正整数，n的值等于原数的整数位数减1或原数变为a时小数点向左移动的位数;当0<原数的绝对值<1时，n是负整数，n的绝对值等于原数中左起第1个非零实数前零的个数（包括小数点前面的0）或原数变为a时小数点向右移动的位数。另外还要注意原数字后面的万、亿等单位，以及结果是否需要计算。
命题点三：数轴的应用
例3 实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）。
A.a>-2 B.[a]>b
C.a+b>0 D.b-a<0
【解析】观察数轴得出a<-2，b>0，[a]>[b]，故A选项错误，B选项正确;根据有理数的加法法则a+b<0，C选项错误;因为b>a，所以b-a>0，D选项错误。故选B。
【点评】观察数轴上的数应从三个方面入手：（1）数的正負性;（2）绝对值大小;（3）利用数轴比较大小（数轴上右边的数总大于左边的数）。解决此题需要把数与形结合起来，体现了数形结合思想。
命题点四：平方根、算术平方根、立方根
例4 （1）49的平方根是 。
（2）4的算术平方根为 。
（3）64的立方根是 。
【解析】根据平方根、算术平方根、立方根的概念解题。（1）±7;（2）2;（3）4。
【点评】非负数a的平方根是[±a]，算术平方根是[a]，实数b的立方根是[b3]。
命题点五：无理数的估算
例5 若m<[27]
【解析】因为[27]=[28]，[25]<[28]<[36]，所以5<[28]<6，所以m=5。
【点评】估算[a]的取值范围，需从两个方面入手：（1）确定与a相邻的两个完全平方数，即比a大和比a小且最接近a的两个完全平方数;（2）分别求出这些完全平方数的算术平方根，从而得出m的值。
命题点六：实数的运算
例6 （1）[-2]-20210+[83]-（[12]）-1。
（2）（[-13]）0+[3-3]+tan60°。
【解析】（1）和（2）涉及绝对值、零指数幂、立方根、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点。在计算时，我们首先应针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
（1）原式=2-1+2-2=1。
（2）原式=1+3-[3]+[3]=4。
【点评】实数的运算通常将绝对值、算术平方根、立方根、零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数等考点集于一题，综合考查运算能力。解题时要注意以下几点：（1）零次幂，a0=1（a≠0）;（2）负整数指数幂，a-p=[1ap]（a≠0，p为正整数），特别地，a-1=[1a]（a≠0）;（3）熟记特殊角的三角函数值;（4）注意各项的符号。
（作者单位：江苏省丰县常店初级中学）
2512501186309
猜你喜欢平方根算术实数数轴在解答实数题中的应用语数外学习·初中版(2020年2期)2020-09-10《实数》巩固练习语数外学习·初中版(2020年2期)2020-09-10“平方根”检测题中学生数理化·七年级数学人教版(2020年3期)2020-08-10平方根与算术平方根的区别与联系初中生世界·八年级(2020年12期)2020-03-10担心等作文通讯·初中版(2017年11期)2018-03-31算算术小天使·二年级语数英综合(2017年9期)2017-10-20学算术小雪花·小学生快乐作文(2016年12期)2017-03-08小狗算算术小天使·一年级语数英综合(2016年5期)2016-05-14“平方根”检测题中学生数理化·七年级数学人教版(2014年2期)2014-06-20和差代换在求值中的应用福建中学数学(2013年1期)2013-03-06