徐旭光
摘 要：电学实验一直以来是高考考查的热点，其主要原因是电学实验既是理论和经验并重的典范，又是数学方法和物理原理的双重考核，可以充分检验学生能否用所学的物理原理、实验方法和实验器材来分析、解决实际问题。针对这一特点，以“测电源电动势和内阻”为例，通过“归类探析常规方法，创新实验教学方案，深度剖析误差来源”等路径，创新实验教学，促进学生思维发展，降低这类问题的学习难度。
关键词：电动势;内阻;图像;系统误差
高考实验题既来源于教材的基本原理，又不局限于教材，2017年版的课程标准明确指出：没有对测电源电动势和内阻的方法与器材做出规定，因此除用课本编排的伏安法测电源电动势和内阻外，还可以用电阻箱和电压表、电流表等器材进行测量，这正是《考试大纲》中要求“能运用已学过的物理理论、实验方法和实验仪器去处理问题”[ 1 ]。本文以“测电源电动势和内阻”为例，归类剖析难点，创新实验教学方案，促进学生思维发展。
1 归类探析常规方法
1.1 领会伏安法基本思路和测量原理
用伏安法测电源电动势和内阻的基本思路：将干电池、滑动变阻器、电压表、电流表等按图1连接电路，通过改变滑动变阻器的阻值，测出多组电压和电流值，根据闭合电路的欧姆定律E=U+Ir处理数据，得出实验结果。其中代数法是根据每两组数据列方程组：E=U1+I1r和E=U2+I2r，解得E=，r=，再根据多组数据求出E、r的平均值;图像法是将闭合电路的欧姆定律E=U+Ir变形成U=-rI+E（E、r为常数），将多组数据描点到U-I图像中，用回归直线法画出图像，如图2，运用一次函数原理不难得出，直线与U轴的交点值为E，图像斜率的绝对值为内阻r= 。
1.2 运用图像法分析系统误差
运用伏安法测电源电动势和内阻的电路图主要有两类，一类是电压表测真正的路端电压即“外接法”，如图1所示，由于电压表的分流作用，电流表的读数小于干路电流，我们可以预先画出一个标准（横、纵坐标分别表示真正干路电流和路端电压）的电源U-I图像，如图3实线所示，由图1电路分析，在一个准确的路端电压下，电流表的读数偏小[ 2 ]，标准电压值越大，电流偏小的越多，于是可以得到图3的虚线图像，容易看出E测<E真，r测<r真;另一类是电流表测干路电流即“内接法”，如图4，由于电流表的分压作用，电压表的读数小于真正的路端电压;同样预先画出一个标准的电源U-I图像，如图5实线所示，由图4电路分析，在一个准确的干路电流下，电压表的读数偏小，标准电流值越大，电压偏小的越多，于是可以得到图5的虚线图像，容易看出E测=E真，r测>r真。
2 创新实验设计方案
在归类探析常规方案的基础上，尝试改变仪器，设计创新方案，促进学生思维发展，提升学生实验素养。
2.1 伏阻法测量——电压表和电阻箱测量
2.2 安阻法测量——电流表和电阻箱测量
用电流表和一电阻箱串联测电源电动势和内阻如图8，属于“内接法”，将多组U、I数据代入闭合电路的欧姆定律E=IR+Ir可求出E、r值;同样可以化曲2.3 测量方法归类总结
“內接法”和“外接法”是测电源电动势和内阻的两类常用方法，实验时需要选择适当量程的电压表、电流表、滑动变阻器、电阻箱、定值电阻等器材设计电路进行测量，其实验原理均依据闭合电路的欧姆定律，并将公式变形成为两个直接测量的一次函数关系式，依据该变形后的线性关系式作图像，电动势E和内阻r均可从图线的截距、斜率中运算出来[ 3 ]。在误差分析时可以根据哪只电表测量真实值，哪只电表就带来系统误差，同样也可以根据哪只电表内阻已知，就用它测真实值的方法来设计电路，这样可以避免系统误差。
2.4 案例分析
【案例1】（2018江苏卷改编） 某实验小组想测一节干电池的电动势E和内阻r，现有器材：待测干电池一个、量程为300 mA电流表？髿、量程3 V电压表、滑动变阻器R（0～20 Ω，额定电流2 A）、定值电阻R1=2 kΩ、电阻箱R2（0～99.9 Ω）、开关、导线若干。（1）该小组一同学准备实验前发现电压表出现故障无法使用，于是又利用现有器材设计如图9的实验电路测电源电动势和内阻，则图9中虚线框内的元件应该选择_______。
A.定值电阻R1 B.滑动变阻器R C.电阻箱R2
（2）选好器材，完善电路，电流表读数用I表示，所选器材读数用Y表示，多组数据填入设计的表格，并将数据描点到横轴为X，纵轴为Y（所选器材读数）的坐标轴上，得到图像如图10所示（图中数据都是国际单位制）， 则图中横轴表示的物理量是 （用物理量的符号表示），利用图像求得电动势E= V，内阻r= Ω（保留三位有效数字）。
试题评析：本题意在考查考生对测量电源电动势和内电阻实验器材的选择能力、数学方法和物理原理的结合能力以及误差分析和处理能力.从题中给出的器材中可以有多种测量方法，但电压表不能使用，剩下电流表测电流这一变量得不出函数关系式，所以必须用电阻箱测量另一变量;本题的创新之处在于先给出所测数据描绘出的一次函数图像，然后确定横轴的物理量，教师在教学过程中就必须让学生熟练掌握闭合电路欧姆定律，由原理得：R=E·-r，结合图像得E=1.38 V，r=1.10 Ω;根据内接法的误差分析可知：电动势为真实值，内阻大于真实值;教学中可以进一步测量来避免系统误差，如用量程100 mV电压表与电流表并联，电压表示数如图11，若此时电流表示数为0.22 A，就可以得到电源的准确内阻 r真=r测-RA=0.80 Ω。
【案例2】某试验小组利用以下实验器材测量一节干电池的电动势和内阻。实验器材如下：A.待测干电池（电动势约1.5 V，内阻约1 Ω），B.电流表？髿（量程300 mA，内阻约RA约2 Ω），C.电流表？鬆，（量程150 mA，内阻r1=1 Ω），D.定值电阻R0=1 Ω，E.滑动变阻器RP（0～50 Ω），F.电阻箱R1（0～99.9 Ω）
（1）实验时先将电流表？鬆改装成一个量程1.5 V的电压表，则应串联一个电阻箱R1，并将电阻箱R1的阻值调为 Ω。
（2）为了保护电源及数据处理的准确，可以将定值电阻与电源串联后再设计电路。请将实验电路图（图12）补充完整，并标出器材代号。
（3）多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表？鬆的示数I1和电流表？髿的示数I2的多组数据，作出图像如图13所示，由I1-I2图像得到：电动势E=_____V，内阻r=______Ω（保留三位有效数字）
试题评析：
（1）电流表？鬆要改装成量测是1.5 V的电压表需要串联一个定值电阻，Ig（r1+R1）=U解得R1=9 Ω，改装后的电压表有准确电阻10 Ω。
（2）电路图如图14所示，属于“外接法”，改装后的电压表测得的电压为真实值（有保护电阻R0与电源串联，电压并不是真正的的路端电压），电流表？髿值虽然不是真正的干路电流，但干路电流可以由两支路电流之和表达即：I=I1+I2。
（3）根据闭合电路欧姆定律得：E=I1（r1+R1）+（I1+I2）（R0+r），整理后代入数据得：I1联立可得E≈1.45 V，r≈1.11 Ω。
3 深度剖析误差来源
电压表测真实路端电压时，把外部電路切除剩下图15的电路，电压表和电源仍构成闭合回路，a、b两端的电压为E测小于电源电动势，a、b两端的电阻r测为电压表和电源内阻并联，也小于电源真实内阻，但一般情况下电源内阻较小，电压表内阻很大，由电压表带来的误差也较小[ 1 ];电流表测真实干路电流时，把外部电路切除剩下图16的电路，外电路被断开，没有回路，电流表读数为零，a、b两端的电压为E测等于电源电动势，a、b两端的电阻r测为电流表和电源内阻串联，如果电流表内阻已知的情况下，这种测量方式就很容易算出电源真实内阻r真=r测-RA。
4 结束语
长期以来，测电源电动势和内阻这类考题层出不穷，测量方法也不尽相同，但试题都是依据闭合电路的欧姆定律列出测量的一次函数解析式，再运用图像与横、纵坐标轴交点列方程求出电动势和内阻，并根据哪只电表测真实值，哪只电表带来系统误差的原则准确判断误差情况。同样也可以根据哪只电表内阻已知，就用它测真实值的方法来设计电路，这样可以避免系统误差。
参考文献：
[1] 黄巧曦.测电源电动势和内阻实验的深度探析与创新设计[J].物理教学探讨，2017（9）：11-12.
[2] 李莉，徐发林.巧用“图像法”分析物理实验误差[J].中学物理教学参考，2019（6）：88-89.
[3] 邹春红.“实验：测量电源电动势和内阻”常用方法小结[J].中学物理教学参考，2016（12）：61.
3647500338202
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