【摘 要】 初中教材中有部分内容在小学教材中曾经出现过，在引入形式、探索过程、活动设计上有类似之处，但在教学目标及能力要求上均存在差异.本文通过对比两位来自不同学段的教师在课堂中呈现出来的行为差异进行深度分析，在大观念的视角下对如何借助教材与课标对这类课进行充分备课以实现教学效益最大化展开研究，并阐述了相关成果与思考.
【关键词】 大观念;课程标准;方程;小初衔接;代数
0 引言
笔者作为“泰州市朱金祥名师工作室”的一员，参与了2021年下半年特级（骨干）教师“牵手农村教育”送教活动，形式为同题异构，共同演绎苏科版七年级教材上册“4.2解一元一次方程”一课.值得关注的是，执教本节课的两位教师，一位是该乡村学校的本土教师（下文中称A教师），另一位常年在城市初中教初三的教师（下文中称B教师）.A教师之前一直在小学部工作，由于教学效果出色，今年刚被调入初中部.更巧合的是在苏科版五年级下册教材中曾经出现过与“解一元一次方程”类似的课题“简易方程”，A教师两年前就执教过.本次活动中两位教师展现出了截然不同的课堂形式与风格，尤其是关于小初知识的衔接以及教学设计理念的分歧引人深思，以下作简要阐述.
1 小初同题课的成因与教学现状
1.1 什么是小初同题课
刚刚步入职场，工作年限不长的青年教师一定都遇到过这样的情况，课前绞尽脑汁地备课为学生引入新知结果却换来一句“我们小学早就学过了”.随着教学经验逐渐丰富，很多教师开始了解到在初中教材中大致有哪些内容已经在小学教材中出现过，但具体学了什么，学到什么程度并不清楚.小初學段有一些课不仅主题相似，甚至连引入形式、探索过程、活动设计都如出一辙，最终得出的结论也大同小异，只是表述方式略微不同，但这些课往往形同质不同，虽然有着类似的主题，教学目标及呈现方式却存在着差异.事实上《义务教育阶段数学课程标准》（以下简称课标）对不同学段的学生是有不同素养要求的.若同一主题的内容同时出现在了两个学段中，那两者之间必然构成某种关系，是一种或螺旋式、或递进式的发展过程，这便是小初同题课出现的根源.为了更好地说明本文的研究成果，笔者以苏科版教材为样本，将小初同题课罗列成表1，以供后期持续地展开研究.
1.2 小初同题课在初中学段的教学现状
基于问卷调查、对话访谈以及个案研究，笔者发现绝大部分教师对小初同题课很少关注，几乎不会特地为此去查阅小学教材与课标，更不会分析两种学段在同一主题下内容设置、教学目标等方面的异同，并以此重新审视自己的教学.大多数时候，教师并不知道自己花很长时间的情境引入与新知探索是学生在小学时就经历过的，依旧上演一幕幕重复、无效的课堂活动，造成思维“空转”与“滞留”的现象.与之相反，也有教师仅通过学生提供的只言片语获知某些知识小学曾经学过，于是便走马观花、浮光掠影地将知识的发生、发展过程匆匆略过.殊不知这其中包含了关于学段差异、学情差异、心理认知规律差异、对知识技能掌握要求的差异以及素养达成目标的差异等，与初中生数学核心素养的发展息息相关.
2 借助教材与课标对案例中教学内容与目标达成的基本分析
2.1 关于不同学段教材内容设置的比较分析
2.1.1 情境创设与引入方式的比较分析
在引入解方程以及方程的解概念的方式上，小学教材选用了天平如何保持平衡的真实情境，通过实验操作不断调整天平两端的重量，使得有未知重量物体的一端逐渐只剩下本身，最终求出未知量的值，形成相关概念.初中教材并未采用这一情境，而是让学生先计算代数式的值，感受变量的取值与代数式的值之间的对应关系，即每当变量取一个确定的值时，代数式也存在一个确定的值与之对应，随后再根据计算出来的若干代数式的值找到符合要求的解，这是以枚举法的方式引入解方程与方程的解的概念[1] .
2.1.2 等式性质的表述方式与所处结构的比较分析
小学教材中对于等式性质的描述是：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍是等式（下文简称性质1）;等式两边同时乘或除以一个不是0的数，所得结果仍然是等式（下文简称性质2）.中学教材中对性质1的描述略有区别，将“同一个数”改为了“同一个数或同一个整式”，对性质2未作改动.
从等式的性质在本节课所处教材的结构位置上看，小学教材是先通过天平平衡的活动探究引入性质1，随后继续让学生从天平问题中抽象出方程，并用运用性质1解方程.在此基础上，教材继续设置天平实验并探究得出性质2，但这次没有再借助于天平，而是用一道已知面积和宽求长的“长方形实验田”问题作为性质2的运用与巩固.中学教材则直接对两类方程分别做性质1与性质2的代数变形，最终得到两个方程的解，并提出问题：从上面的变形中，你发现等式具有怎样的性质？与此同时得出本节课的两个性质且给出对应的例题.值得关注的是，中学教材全程没有提及“天平”二字，并未明确指出要以此来探究等式的性质，只是在方程变形的过程中在右侧画有对应的天平示意图，起到帮助学生直观理解的辅助作用[2] .
2.2 在课标中不同学段目标行为动词的描述、比较与分析
2.2.1 课标中目标行为动词的相关描述
在课标中课程内容的“第二学段（4～6年级）”对于解方程的目标描述是：了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程，而“第三学段（7～9年级）”对于解方程的目标描述是：掌握等式的性质，能解一元一次方程.课标在两个不同的学段中对等式的性质分别提出了“了解”与“掌握”两种不同层级的要求，“了解”是要根据具体实例知道或举例说明对象的有关特征，根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象，注重的是将知识与实际生活相关联，能从实例中抽象出等式的性质，并在该情境中运用等式的性质，这里所指的情境在小学教材中是以天平形式呈现的.而“掌握”则是在理解的基础上，把对象用于新的情境，它更关注的是运用与迁移，而非探索与归纳[3] .
2.2.2 目标行为动词的比较与分析
等式的性质在两个学段中的行为目标动词分别为了解与掌握，这之间直接越过了一个目标层级：理解.理解需要描述对象的特征与由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系，也就是说在初中学段已经不能再将等式的性质与天平“绑定”，两者可以适当结合但不能相互依赖，要寻求更多自然现象或实例与等式性质之间的关系，形成更一般、全面的认识.其次，基于理解，掌握需要在新情境中熟练运用，这就意味着等式的性质不仅要从各个维度、层面进行提炼、归纳，而且要尽可能地脱离天平的具象表征，逐渐向抽象化、符号化过渡，形成“情境——抽象——规律——新情境”的学习范式与路径.
3 结合案例比较研究不同学段教师在小初同题课中的行为差异
3.1 关于天平实验的两种处理
由于A教师在五年级时已经带领学生做过天平实验，于是毅然决定“砍掉”这一环节，用简易动画来代替，A教师秉持着发展的观念，希望在学生已有知识与活动经验的基础上寻求新的突破，而非停留在现有的水平之上.
与之形成鲜明对比的是B教师，B教师并不清楚学生在五年级时已经做过天平实验.B教师分析了学生在上一学段的年龄特征与思维方式，特地增添了天平实验的操作活动，他认为学生刚从小学过渡到中学，抽象思维能力还有所欠缺，需要通过动手实践、分析观察等方式积累数学活动经验从而获得等式性质的感性认识.
3.2 关于概念生成的两种引入
A教师认为学生在五年级时已经学过方程的解与解方程的概念，而且从小初课本的表述来看几乎没有区别，只是设计了一个代值检验方程是否成立的环节，如将x=0，1，2，3，4，5代入方程2x+1=5、3x=3+2x等，当学生在计算时发现某个值能使等式成立，便得出本节课的两个概念，采用了“一带而过”的引入方式.
B教师由于常年在初三教学，深知本节课所蕴含的代数发展价值，其不仅是前一章中“求代数式的值”的延伸，更是后续探索“一元一次不等式”“一元二次方程”“函数”等代数分支的研究基础.B教师设计了这样的教学活动，先让学生按方程的复杂程度依次口答能使等式成立的x值，分别是x+1=2，x-2=3，2x+1=5，3x=3+2x，13x-4=14x-1，8+6（n-1）=140，5+x=14（32+x）.学生对于前两个方程能不假思索地迅速报出答案，但对于第三、第四个方程则需要一定的思考时间，后来通过谈话得知由于在前两个方程中一下子就找到了可以使等式成立的值，所以在后面的问题中虽然不能一眼“看”出答案，但会尝试着将几个可能的x值代入看等式是否成立.随着方程复杂程度的提升，到第五个及之后的问题学生便无法再用类似的方法求出方程的解.B教师注意引导学生巧用枚举法，以发展的眼光让学生感受x的值与代数式的值之间的对应关系，渗透函数思想的同时引入本节课的两个概念，并生成了研究方程優化解法的必要性，体现了等式性质的学习价值.
3.3 关于目标达成的两种见解
A教师意识到无论是解方程、方程的解的概念，还是等式的性质都在小学探索过，所以整节课前期非常紧凑，把大量时间留给了例题讲解与练习.或许是因为小学教材中的习题大多数只需要用一次等式的性质就能解决，而A教师又想在此基础上有所发展，所以适当加大了题量与难度，在A教师眼中将性质运用熟练了，能解更复杂的方程时，本节课的教学目标也就达成了.
B教师与A教师不同，他将本节课的教学重点与难点聚焦于数与式的比较与分析上.该教师从代数变形的角度让学生先探索方程“2x+1=5”的解并说出变形的依据，学生基本上能用流畅的语言进行表述，但依然停留在“数”的层面，随后继续让学生探索方程“3x=3+2x”的解并追问：你认为刚刚的表述严谨吗？学生立马发现若等式的性质不从数跃迁到式，在很多情况下便不再适用，从而想到将性质1中的“一个数”更改为“一个数或一个整式”.此时又有学生提出疑问，等式的性质2也需要作这样的改动吗？B教师顺势引导学生对等式两边同乘或同除一个数与一个整式的两种情况作对比，并对其是否有意义进行讨论，最终确定性质2不作任何改动，因为“式”具有不确定性与多样性，若“式”中包含0，那么等式的性质便不再成立，B教师还以方程“3x=2x”作为反例加深了学生的理解和认识.
4 大观念下借助于教材与课标对小初同题课的深度思考
4.1 从核心素养发展的大观念角度进行分析
核心素养主要指学生应具备的，能够适应终身学习和社会发展需要的必备品格与关键能力.学生在不同时期有不同核心素养的发展需求，例如本案例中的两位老师对天平实验的处理方式代表了各自学段视角下对核心素养的理解，其中分歧产生的主要原因在于等式性质的探究到底应该更倾向于“直观”还是“抽象”，事实上无论在小学还是初中，这两种素养的发展都是必要的，并非要进入一个二选一的定势圈内，但若一定要有所偏重的话就需要以“大观念”解读关于不同学段的课标与教材之间的目标差异，并在此基础上进行统领与权衡.
所谓“大”就是要全、要广，要用发展的眼光看问题，要综合分析能找到的任何体现学段特色的物化资料，如教材、课标等进行深度挖掘、分析与对比.比如基于上文中关于课标与教材的分析后发现，初中教材比较“明显”地不希望学生继续借助于天平实验探索等式的性质，一是按要求该实验在小学已经做过，完成一次实验是需要大量时间和精力的，重复实验体现不了任何价值;二是天平实验只能探索等式与正数之间的运算关系，不利于由数到式的推广，发展学生的代数意识;三是课标中对等式性质的要求由“了解”上升到了“掌握”，由“具体实例”得出性质，到运用于“新的情境”中去.天平只是体现等式性质的一种客观存在，但并非只有天平才能体现，所以不能过度依赖，要尝试与新的问题情境产生联结;四是在小学教材中从引入到例题到习题几乎全程以天平贯穿，在内容设置上以天平为载体螺旋式展开，沿着“天平—性质1—天平—例题1—天平—概念（方程的解、解方程）—天平—性质2”的路径探索，唯独在得到性质2后例题的设置首次脱离了天平背景，改为“长方体实验田”作为新情境.如果说小学教材刻意将天平与方程“绑定”，借助于天平的直观性来帮助学生理解方程的抽象性，那么在初中教材中对天平二字只字未提，也未曾出现以天平为背景的实际问题，这似乎就是在刻意“解绑”，希望学生更多地从数的角度去理解等式的性质.因为A教师是自下而上地教学，关注到了这一点，而B教师未涉足过小学领域，也没有查阅相关资料，所以出现了这两种不同的对待天平实验的态度.
4.2 从学科结构发展的大观念角度进行分析
概念教学应该注重对前概念的了解，基于学生的已有认识来设计教学，帮助学生科学、合理地建构新概念，尤其需要建立一个能凸现学科特征的知识结构，一个能体现“大观念”的“大框架”，这里的“大”应该理解为生长，生长包括“横跨”与“纵延”，要能从图式系統的构建与生成出发，以不同的维度和视角进行扩展.那么如何找到学段、章节、课时之间的结构联系，找到已有知识经验与新概念之间的生长点呢？这就需要教师对整个学段甚至跨学段的教材与课标有整体且详尽的认识，这样才能以全局、交叉、融合的大观念进行高位解读，帮助学生形成深度、概貌样的认识（如图1）.
初中阶段的课标将“数与代数”分为“数与式”“方程与不等式”“函数”三部分，方程位于数与式之后，列于不等式与函数之前，其在课标中所处的位置决定了本节课必然起到承前启后的作用.在七年级上册数学教材中，方程的前一章正是代数式，其中“求代数式的值”一课为用枚举法研究方程的解提供了理论依据，同时也进一步揭示了研究解方程优化解法的价值与必要性，是非常宝贵的教学资源与素材，在渗透函数思想的同时还能让学生体会到方程的特殊性与代数式的一般性.初中教材用求代数式的值代替小学教材用天平引入方程的用意正来源于此.B教师由于长期从事初三教学工作，知道学生需要在初中阶段搭建怎样的代数知识体系，如何形成一个完整的“大代数观”，这是一个反复渗透、逐步明晰的过程，否则学生对于代数的理解是支离破碎的，知识之间也是是相互割裂的.A教师没有从事过完整的初中循环教学，也没有过多地了解过初中的课程内容，在这方面有所欠缺.
另一方面，在第一学段与第二学段的课标中，虽然也有“数与代数”这一部分，但其更偏向于数的认识与运算，对于式的要求相对较低.如果说从“代数式—方程—函数”是一条横向发展的主线，那么从“数—式”的跃迁则是本节课纵向延伸的另一条主线.既然小学已经学过等式的性质，那么初中再次学习的价值到底在哪里？纵观学段之间的学习目标差异与素养发展要求，本节课的重点与难点就在于此，初中与小学最大的不同就是要逐步学会将数上升为式，要能以从特殊到一般的视角发现问题、解决问题.B教师虽然没有详细地研究过小学课标与教材，但大致知道小学数学的学习基本以数为主，较少涉及式的研究，而初中阶段除了七上第二章的有理数外，后面的代数部分几乎都与式有关，比较精准地找到了本节课的生长点，帮助学生很好地区分了等式性质中数与式的不同，并在小学已有结论的基础上加以修改，实现了由数到式的发展迁移，这既是思维层级的提升，也是数学观念的完善.A教师同样没有以初中学段的视角看问题，没有抓住这一凸显学段特色的矛盾点，错失了一次思维跃迁的良机.
5 结束语
在当今教育背景下，小学与初中是两个教育系统，哪怕是九年一贯制学校的教师也是分开管理的.虽然目前也有很多关于小初衔接的教育研究，但若不是本次活动在教师安排上极具戏剧化的一幕，或许很难有机会观看来自两个不同学段的教师站在各自不同学段视角上一节两个学段都有同样主题的数学课.不过这样一节特殊的“同题异构”课带给我们的思考其实远不止本文所提到的，这中间还存在着一些矛盾与对立，如城市与乡村、男教师与女教师、青年与中年等，也有共性与统一，如年龄、心理、经验等.作为一线教师，我们既是教育的实践者，同时也是教育的研究者，只要有一颗想研究的心，哪里都可以引发深度思考，形成教育见解，帮助教师寻找心中属于自己的教育哲学.
参考文献
[1]杨裕前，董林伟.义务教育教科书·数学（七年级上册）[M].南京：江苏凤凰科学技术出版社，2018.12.
[2] 孙丽谷，王林.义务教育教科书·数学（五年级下册）[M].南京：江苏凤凰科学技术出版社，2013.5.
[3] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
作者简介 周炼（1992—），男，江苏泰州人，中学一级教师;曾获江苏省青年教师初中数学教学基本功大赛一等奖，泰州市“五一劳动奖章”“五一创新能手”，泰州市卓越教师培养对象，泰州市教坛新秀.
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